Формулы выборки. Расчет объема аудиторской выборки

Методика расчета объема аудиторской выборки зависит от выбранного варианта исследования генеральной совокупности:

• количественное исследование для собственно-случайной выборки
• количественное исследование для монетарной выборки
• атрибутивное (качественное) исследование

Используемые обозначения:

k	- номер слоя (при стратифицированном отборе)
i	- номер элемента в статистической аудиторской выборке
ik	- номер элемента в аудиторской выборке из слоя k
N	- объем генеральной совокупности
	- объем слоя k
S	- стоимость генеральной совокупности
	- стоимость слоя k
n	- объем статистической выборки
	- объем выборки из слоя k
	- сумма нарушения в элементе выборки (положительная или отрицательная) при собственно-случайной выборке
	- сумма нарушения в элементе выборки из слоя k
P	- доверительная вероятность
z	- квантиль нормального распределения, зависит от P, определяется из таблицы:

P, %	80	85	90	95
z	1.28	1.44	1.64	1.96

Если n ≤ 30 (малая выборка), то z – квантиль t-распределения Стьюдента, зависит от P и n, определяется по таблице.

Объем и стоимость первой выборки при собственно-случайной аудиторской выборке

Используемые обозначения:

O	- ожидаемая аудитором доля нарушений в генеральной совокупности (ожидаемое искажение)
D	- максимальная приемлемая для аудитора погрешность ожидаемого искажения (допустимое искажение)

Объем первой выборки  , где

Стоимость первой выборки можно приблизительно оценить, умножив полученный объем выборки на среднюю стоимость документа

Экстраполированная сумма нарушений в генеральной совокупности (рассчитывается для каждого вида нарушений)

Используемые обозначения:

E	- точечная оценка суммы нарушений в генеральной совокупности
Δ	- погрешность точечной оценки суммы нарушений в генеральной совокупности

E ± Δ - экстраполированная сумма нарушений в генеральной совокупности

При нестратифицированном отборе:

 , где - средняя сумма нарушений в собственно-случайной выборке

 , где σ - среднее квадратическое отклонение сумм нарушений в выборке

При стратифицированном отборе:

 , где - средняя сумма нарушений в выборке из слоя k

- весовой коэффициент слоя k

 , где - среднее квадратическое отклонение в выборке из слоя k

Оптимальный объем собственно-случайной аудиторской выборки (для проведения довыборки)

Значения параметров в формулах определяются на основании первой выборки.

При расчете оптимального объема аудиторской выборки принимается во внимание сумма всех видов нарушений в проводке (сальдо), даже если в ней зафиксировано несколько разных видов нарушений.

При нестратифицированном отборе:

 , где

При стратифицированном отборе:

 , где

Используемые обозначения:

k	- номер слоя (при стратифицированном отборе)
i	- номер элемента в статистической аудиторской выборке
ik	- номер элемента в выборке из слоя k
N	- объем генеральной совокупности
	- объем слоя k
S	- стоимость генеральной совокупности
	- стоимость слоя k
n	- объем статистической выборки
	- объем выборки из слоя k
	- относительная сумма нарушения в расчете на 1 руб. в элементе выборки, то есть отношение суммы нарушения к сумме проводки (сальдо) (положительная или отрицательная)
	- относительная сумма нарушения в элементе выборки из слоя k
P	- доверительная вероятность
z	- квантиль нормального распределения, зависит от P, определяется из таблицы:

P, %	80	85	90	95
z	1.28	1.44	1.64	1.96

Если n ≤ 30 (малая выборка), то z – квантиль t-распределения Стьюдента, зависит от P и n, определяется по таблице.

Объем и стоимость первой выборки при монетарной выборке

Используемые обозначения:

O	- ожидаемая аудитором доля нарушений в генеральной совокупности (ожидаемое искажение)
D	- максимальная приемлемая для аудитора погрешность ожидаемого искажения (допустимое искажение)

Объем первой выборки  , где

Стоимость первой выборки можно приблизительно оценить, умножив полученный объем выборки на среднюю стоимость документа

Экстраполированная сумма нарушений в генеральной совокупности (рассчитывается для каждого вида нарушений)

Используемые обозначения:

E	- точечная оценка суммы нарушений в генеральной совокупности
Δ	- погрешность точечной оценки суммы нарушений в генеральной совокупности

E ± Δ - экстраполированная сумма нарушений в генеральной совокупности

При нестратифицированном отборе:

 , где

 , где

При стратифицированном отборе:

 , где - средняя сумма нарушений в выборке из слоя k

- весовой коэффициент слоя k

 , где

Оптимальный объем монетарной аудиторской выборки (для проведения довыборки)

Значения параметров в формулах определяются на основании первой выборки.

При расчете оптимального объема выборки принимается во внимание сумма всех видов нарушений в проводке (сальдо), даже если в ней зафиксировано несколько разных видов нарушений.

При нестратифицированном отборе:

  , где

При стратифицированном отборе:

  , где

Используемые обозначения:

k	- номер слоя (при стратифицированном отборе)
N	- объем генеральной совокупности
	- объем слоя
n	- объем статистической выборки
	- объем выборки из слоя k
m	- количество нарушений в выборке
	- количество нарушений в выборке из слоя k
P	- доверительная вероятность
z	- квантиль нормального распределения, зависит от P, определяется из таблицы:

P, %	80	85	90	95
z	1.28	1.44	1.64	1.96

Если n ≤ 30 (малая выборка), то z – квантиль t-распределения Стьюдента, зависит от P и n, определяется по таблице.

Объем первой выборки при атрибутивном выборочном исследовании

Используемые обозначения:

O	- ожидаемая аудитором доля нарушений в генеральной совокупности (ожидаемое искажение)
D	- максимальная приемлемая для аудитора погрешность ожидаемого искажения (допустимое искажение)

Объем первой выборки  , где

Стоимость первой выборки можно приблизительно оценить, умножив полученный объем выборки на среднюю стоимость документа

Экстраполированная доля нарушений в генеральной совокупности (рассчитывается для каждого вида нарушений)

Используемые обозначения:

E	- точечная оценка доли нарушений в генеральной совокупности
Δ	- погрешность точечной оценки доли нарушений в генеральной совокупности

E ± Δ - экстраполированная доля нарушений в генеральной совокупности

При нестратифицированном отборе:

E = w, где

- доля нарушений в выборке

При стратифицированном отборе:

 , где

- доля нарушений в выборке из слоя

- весовой коэффициент слоя k

Экстраполированное количество нарушений в генеральной совокупности (рассчитывается для каждого вида нарушений)

Экстраполированное количество нарушений в генеральной совокупности определяется умножением экстраполированной доли нарушений на объем генеральной совокупности, то есть:

E N ± Δ N

Оптимальный объем аудиторской выборки (для проведения довыборки)

Значения параметров в формулах определяются на основании первой выборки. При расчете оптимального объема выборки имеет значение только факт наличия нарушений в проводке (сальдо), даже если в ней зафиксировано несколько разных видов нарушений.

При нестратифицированном отборе:

 , где

При стратифицированном отборе:

 , где

Экстраполяция ошибок на генеральную совокупность

По выявленным в результате аудита нарушений, с учетом выбранного способа распределения результатов выборки, производится расчет статистических данных (дисперсия, коэффициент вариации, стоимость совокупности, среднее значение и т.д.) и распределение выявленных ошибок на генеральную совокупность (экстраполяция).

Результат распределения ошибок на генеральную совокупность приводится в отчете Статистика проверяемой совокупности.

Внутрифирменный стандарт аудиторской выборки

Предлагаемая методика статистической аудиторской выборки может быть использована при подготовке внутрифирменного стандарта по аудиторской выборке.